关于平面向量的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 02:01:57

已知平行四边形ABCD，O是它的中心，求证：对平面上任一点P，恒有
PA+PB+PC+PD=4PO
上面的式子都是带箭头的哈
打不出来

证明:
因为ABCD为平行四边形,O为中心,故(OA+OC)+(OB+OD)=0
PA-PO=OA,PB-PO=OB,PC-PO=OC,PD-PO=OD
将上式代入得PA-PO+PB-PO+PC-PO+PD-PO=0
故得PA+PB+PC+PD=4PO

作平行四边形PBMD和PCNA，连接PM和PN，则PB+PD=PM=2PO,PC+PA=PN=2PO
则PA+PB+PC+PD=4PO得证

- =

作平行四边形PBMD和PCNA，连接PM和PN，则PB+PD=PM=2PO,PC+PA=PN=2PO
则PA+PB+PC+PD=4PO得证

.....N和M重合?