高中数学——导数（文）

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设高为h(米)
256/h是底面积,根号(256/h)记为,(256/h)^(1/2),(根号x等于下的1/2次方),是底面的一个边的边长
此时用料为底面积,加上测面积
256/h+4*(256/h)^(1/2)*h
=256/h+4*16*(h)^(1/2)
在此处,我们一次求导,试图找到0点最值,在这里是最小值,因为当h无穷大时,式子的值也无穷大!

一次求导后的式子为
-256/(h^2)+64*1/2*1/[h^(1/2)]
求0点为
-256/(h^2)+64*1/2*1/[h^(1/2)]=0
32*1/[h^(1/2)]=256/(h^2)
h^2/[h^(1/2)]=8
h^(3/2)=8
h=8^(2/3)
h=4

有一定理，容积一定，正方体周长最短（符合题意的图形中），易知高为（256）^1/3符合题意.
做题要开阔思路，方能发现好方法。