什么叫“开区间可导，闭区间连续？”

首先,闭区间可导的说法不是很严密. 因为闭区间的左端点只能考虑是否右可导,右端点只能考虑是否左可导. 另外就是没有这个必要. 因为无论是开区间还是闭区间 罗尔定理都可以成立,没有必要用到这个条件.

在开区间(a,b)内处处可导;在闭区间[a,b]处处连续.
为什么要这样说，是因为可导要求两端都是连续的，在a，b端点处达不到两端都是连续这个条件。

在开区间(a,b)内处处可导
在闭区间[a,b]处处连续

在开区间(a,b)内可导，不包括a，b两点;在闭区间[a,b]内连续，包括a，b两点。

在开区间(a,b)内处处可导;在闭区间[a,b]处处连续.