a+b+c=1,证明1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)<=27/10
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 18:42:03
要详细过程。
答:
当a,b,c≤4/3,设
y1=1/(1+x^2),y2=-27/50(x-2)[y2其实是y1在(1/3,9/10)处的切线]
则y1≤y2等价于(3x-4)(3x-1)^2≤0,
所以当a,b,c≤4/3时,
1/(1+a^2)≤-27/50(a-2),
1/(1+b^2)≤-27/50(b-2),
1/(1+c^2)≤-27/50(c-2),
三式相加,
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)≤-27/50(a+b+c-6)=27/10
当a,b,c中至少有一个大于4/3,不妨设a>4/3
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
<1/[1+(4/3)^2]+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
而1/(1+b^2)+1/(1+c^2)=(2+b^2+c^2)/(1+b^2+c^2+b^2c^2)<2
所以1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)<9/25+2<27/10
综上,当a+b+c=1,1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)≤27/10
已知满足a>b>c和a+b+c=0,证明-1/2<b/a<1
设a,b,c都不为零,且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,证明:a,b,c中至少有一个
急,在线等,已知1/a+1/b=2/c,且a≠b≠c≠0,证明a/b=a-c/c-b
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,证明:|a-b|,|b-c|,|a-c|中必有一个不超过(2^(1/2))/2
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,用初等方法证明b/a+c/b+a/c+24(ab+bc+ca)≥11.
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,用初等方法证明:b/a+c/b+a/c+24(ab+bc+ca)≥11.
证明(b+c)/(a+c)≠b/a
用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)
已知a,b,c均是正数,ab+bc+ca=1,要求证明a+b+c≥√3.
高一数学~~设a.b.c为实数,且a+b+c=-1,证明关于x的方程