设a,b,c都不为零,且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,证明:a,b,c中至少有一个
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 17:12:13
设a,b,c都不为零,且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,证明:a,b,c中至少有一个为2
解:由已知去分母得:
2(ab+bc+ca)=abc
所以:
(a-2)(b-2)(c-2)
=(ab-2a-2b+4)(c-2)
=c(ab-2a-2b+4)-2(ab-2a-2b+4)
=abc-2ca-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=abc-2(ca+bc+ab)+4(a+b+c)-8
=abc-abc+8-8
=0
由于(a-2)、(b-2)、(c-2)的乘积为0,所以三者之中至少有一个为0,也就是说,三者之中至少有一个等于2。
设a,b,c都不为零,且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,证明:a,b,c中至少有一个
已知A+B=0,B+C=0,A+C=O,且A,B,C不都为零.求A,B,C的值
设a、b、c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知a+b与c平行,且b+c与a平行,证明a+c与b平行。
设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行
设a、b、c是任意的非零平面向量,且互相不共线,则
设a,b,c都是非零实数,且a+b+c=0.试求|a|b/a|b|+|b|c/b|c|+|c|a/c|a|
设a,b为正数,且a^b=b^a,b=9a
若a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,试求|a|b/a|b|+|b|c/b|c|+|c|a/c|a|的值。(要过程)
若A,B,C,为非零实数且A+B+C=0求{A}B/A{B}+{B}C/B{C}+{C}A/C{A}的值
设a,b,c R,且a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0求证a,b,c均大于零