UC知道数学题 求解 速度
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:46:41
已知三角形三边，AB=5，AC=12，BC=13.那么这个三角形内心到外心的距离是多少？
能说说 解题过程吗？
能说说 解题过程吗？
因为AB²+AC²=BC²
所以△ABC是以∠A为直角的直角三角形
所以
外心（设为D）就是斜边中点，CD=BD=0.5*13=6.5【此性质仅适用于直角△】
内心，即内切圆圆心（设为E，切AB于O，切BC于P，切AC于Q）
三角形内角平分线交点，
内切圆半径=0.5*（AB+AC-BC）=2【要记住的一个公式，仅适用于直角△】
那么AO=AQ=2,BO=PO=3,CP=CQ=10【切线长定理】
那么三角形EPD这个直角三角形中
内心到外心的距离（DE）=根号(OP^2+DP^2)=根号65 二分之一
内心到外心的距离是二分之根号65
简单证明：
∵AB=5，AC=12，BC=13
∴AB²+AC²=BC²
⊿ABC是直角三角形
外心就是斜边中点O，
内切圆的半径可通过面积求得是2 [r（5+12+13）=5×12]
易证以AQN为顶点的四边形是正方形
∴AN=2 BN=3=BM （切线长相等）
∵CO=BO=6.5
∴OM=3.5
在⊿OQM中利用勾股定理
可得结果：OQ=(1/2)根号65
