七(下)一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 00:43:27
小刚在计算3(4+1)(4^2+1)时,把3写作4-1后,得

3(4+1)(4^2+1)=(4-1)(4+1)(4^2+1)=(4^2-1)(4^2+1)=4^4-1

阅读上面的材料后解答下面问题：

（1）求（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）的值;

(2)求(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)的值

最好用平方差公式!详细解答的有＋50分的机会(不要写得密密麻麻)

1.
（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1)...（2^64+1）
=1 *（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）
=(2-1)*（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）
=...
=(2^64-1)(2^64+1)
=2^128-1

2.(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)
=[(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)]/[1/2]
=...
=[(1-1/2^8)(1+1/2^8)]/[1/2]
=[1-1/2^16]/[1/2]
=2[1-1/2^16]
=2-1/2^15

（1）求（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）的值;
因为2+1=2^2-1=3,所以：
（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）...（2^64+1）
=（2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1).....(2^64+1)
=(2^4-1)*(2^4+1)....(2^64+1)
=....
=2^(64*2)-1
=2^128-1

(2)求(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)的值
因为：1+1/2=3/2=3*（1/2）=3*(1-1/2),所以：
(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)
=3*（1-1/2）*(1+1/2)*（1+1/2^2)*(1+1/2^4)*(1+1/2^8)
=3*(1-1/2^2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^4)*(1+1/2^8)
=3*(1-1/2^4)*(1+1/2^4)*(1+1/2^8)
=...
=3*(1-1/2^16)