UC知道两道数学题！！急！！会加分~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 02:45:56
1、四边形ABCD中,AD<BC,AB=CD,AC=BD,那么四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
2、E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF.求证：四边形BCFE是等腰梯形
（现在还只有教到等腰梯形的内容，解题不要超范围……要求过程详细易懂些，会追加分数）
如果可以的话，还想问第三道：
四边形ABCD中，∠B=∠C,AB与CD不平行，且AB=CD.求证：四边形ABCD是等腰梯形。
（如果连第三道都回答的话，会追加更多分数，谢谢）
2、E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF.求证：四边形BCFE是等腰梯形
（现在还只有教到等腰梯形的内容，解题不要超范围……要求过程详细易懂些，会追加分数）
如果可以的话，还想问第三道：
四边形ABCD中，∠B=∠C,AB与CD不平行，且AB=CD.求证：四边形ABCD是等腰梯形。
（如果连第三道都回答的话，会追加更多分数，谢谢）
分析:要证明四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=CD,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可;又因为AD≠BC,故只需要证AD‖BC即可.
证明:方法一:
过A、D做BC的垂线AF,DH,垂足分别为F、H.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ∵AF⊥BC,DH⊥BC, ∴ AF=DH.
∵AF‖DH, ∴四边形AFHD是矩形,所以AD‖BC.
∵AB=CD, ∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法二:过点A做AE‖DC交BC于点E. ∴∠DCB=∠AEB.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB, ∴∠ABC=∠AEB, ∴AB=AE.
∵AB=DC,∴AE=DC. ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法三:分别延长BA、CD相交于点G.
∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA. ∴∠BAD=∠CDA,∠GAD=∠GDA, ∴AG=DG.AG+AB=GD+CD.BG=CG.
∴∠GAD=∠GBC.AD‖BC. ∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法四:如图过点D做DM‖AC,交BC的延长线于点M. ∴∠ACB=∠M,
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC, ∴∠DBC=∠M, ∴DB=DM
∵AC=DB,∴AC=DM. ∴四边形ACMD是平行四边形, ∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形
2.过E、F作AD垂线，垂足为G、H
角CAD=BDA，EG=AEsinCAD=DFsinBDA=FH，且EG//FH
所以EFHG为矩形EF//A