人教高一数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 09:24:33
设三角形的三条边长分别为15cm、19cm、23cm，若把它们的三条边都缩短xcm，则成为钝角三角形，求x的取值范围。

大边对大角，如果为钝角三角形，那么 23-x 所对的角为钝角(设为C)：

cosC < 0, 也就是 (15-x)^2 + (19-x)^2 - (23-x)^2 < 0, 也就是：

(15-x)^2 + (19-x)^2 < (23-x)^2

x^2 - 22x + 57 < 0

3 < x < 19, 所以 3 < x < 15

用余弦定理。把每边表示为：15-x…因为钝角。所以COS<0。就可以求范围了。