数学高手请进。。（过程是什么，我是初学者）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 03:04:10
①已知一个三角形的三边分别是a、b、√（a^2+b^2+ab），则此三角形中的最大角为多少度？
②已知△ABC的周长为1+√2，且sinA+sinB=√2sinC，若△ABC的面积为1/6sinC，则角C的度数为几度？

答：
1
边√(a^2+b^2+c^2)所对的角设为a,由余弦定理
cosa=[a^2+b^2-(√a^2+b^2+ab)^2]/2ab=-1/2,
∠a=120°,所以此三角形的最大角为120°。
2
由正弦定理，
a/sina=b/sinb=c/sinc=2R
a+b+c=1+√2，a/(2R)+b/(2R)=√2c/(2R)
a+b=√2c
c=1,a+b=√2,
S=1/2absinC=1/6sinC,
ab=1/3,
由余弦定理，
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab
=1/2
∠C=60°