设A，B都是N阶方阵，I为N阶单位矩阵，且B=B2，A=I+B,证明A可逆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 15:32:17
B2的2在B的右上方是小2，我不会打

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I，也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E，所以A可逆。
也可以这么做的，因为B^2=B，则它的特征值是0或1，那么B+I的特征值只能是1或者2，所以0不会是B+I的特征值，所以A可逆。