小丽在求a（a+1）（a+2）（a+3）+1的值时发现

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 05:12:51
小丽在求a（a+1）（a+2）（a+3）+1的值时发现：当a=1，a=2，a=3时，代数式的值都是某个数的平方，于是她想：是不是当a为整数是，a（a+1）（a+2）（a+3）+1的值都是某个数的平方？你能帮他解决这个问题吗？

a(a+1)(a+2)(a+3)+1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1 = (a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

= (a^2+3a)^2 + 2(a^2+3a) +1 = (a^2+3a+1)^2

所以只要当a是整数，这个式子的值都是（a^2+3a+1）的平方。

首先可以确定(a+3)=0,1,4,5,6,9因为完全平方数可以表示成A*A,根据末尾0*0=0,1*1=1......9*9=81的排列可的末尾为0,1,4,5,6,9,又因为a>0所以a+3>3,所以a+3=4,5,6,9,然后尝试a+3=4,5,6,9的各种情形,最后得到a=3,那么这个数为4356=66的平方.

参考文献：http://iask.sina.com.cn/b/13362740.html

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