试证明1/2×3/4×5/6×...×99/100<1/10

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:36:12
我不是他舅，快来吧!各位大侠快来吧!!!!
要写详细过程

令a=1/2×3/4×5/6×...×99/100
b=2/3*4/5*6/7*-----*100/101
2/3>1/2,4/5>3/4,-----100/101>99/100
b>a
a*b=1/2*2/3*3/4*4/5*-----*99/100*100/101=1/101<1/100

1/100=1/10*1/10
因为a<b,可知a<1/10,
所以1/2×3/4×5/6×...×99/100<1/10

这其中应该有可以约分的因数，约分后应该就是答案了。

1/2<2/3,3/4<4/5,...99/100<100/101
1/2×3/4×5/6×...×99/100<`2/3×4/5×...×100/101

(1/2×3/4×5/6×...×99/100)^2
<1/2×3/4×5/6×...×99/100*2/3×4/5×...×100/101
=1/101<1/100

1/2×3/4×5/6×...×99/100<1/10