数学圆题目（步骤原因）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/02 06:19:12

如图，在△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC=6 ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与 CA,CB分别相交于点P,Q ，则线段PQ 长度的最小值是（）
A． 4.75 B． 4.8 C． 5 D． 4根2

设切点为M，连接CM

∵∠C=90°
∴PQ为该圆的直径

∵点C和点M都在这个圆上

∴过点C和M最小的圆就是以CM为直径的圆

∴过点C和M的最小的圆的直径就是PQ的最小值
而CM的最小值就是斜边上的高，
∵斜边上的高为4.8
∴选B

当圆与AB，BC都相切时，PQ最小
设与AB交于M
BC=BM AM=10-6=4
AM^2=AP*AC
16=AP*8
AP=2 PC=4