精通数学的请进，只是一道初中的题，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:06:06
红星村A和红星村B在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和3千米，又知CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用每千米2万元，请在CD上选择水厂位置，使铺设管道的费用最少，求出铺设水管的总费用。

非常感谢！！不用画图，求出结果就可以。

就是让水厂到AB两村的距离加起来最短就行。
所以只有让AB是条直线。
连接AB交CD于E，E就是水厂的位置。
可以证明出三角形ACE相似于三角形CDE
则AC/CE=BD/DE
所以CE/DE=AC/BD=1/3
所以CE/DE=1/3
所以水厂距离A村3*（1/4）=0.75km
距离C村2.25km
然后可以求出AE=1.25km BE=3.75
所以水管长度为（1.25+3.75）km =5km
费用为5*20000=100000元

2*sqrt[（1+3）^2+3^2]=10 万元

sqrt 根号
简单讲解，
先把A对称到河对岸的A’点，A’B的长度就是要铺的水管的总长度

做点A关于直线CD的对称点A~点 连接A~B交直线CD于点E 这是最短距离
所以水管长度为（1.25+3.75）km =5km
费用为5*20000=100000元