三角函数图象变换

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 13:56:02
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像。
（1）写出函数g(x)的解析式
（2）当x属于区间【0，1）时，总有f（x）+g（x）大于等于m成立，求实数m的取值范围

(1)
-g(x)=f(-x)=loga(-x+1)
所以，g(x)=-loga(-x+1)
(2)
f（x）+g（x)=loga(x+1)-loga(-x+1)
=loga[(x+1)/(1-x)]≥m
[(x+1)/(1-x)]′=2/（1-x)²＞0
所以，函数y=[(x+1)/(1-x)]单调增，
所以，当x属于区间【0，1）时
y(min)=(0+1)/(1-0)=1
因为,a＞1，所以，当y=[(x+1)/(1-x)]取得最小值1时，
loga[(x+1)/(1-x)]的最小值为loga(1)=0
所以，m≤loga[(x+1)/(1-x)]=0

(1)
-g(x)=f(-x)=loga(-x+1)
所以，g(x)=-loga(-x+1)
(2)
f（x）+g（x)=loga(x+1)-loga(-x+1)
=loga[(x+1)/(1-x)]≥m
[(x+1)/(1-x)]′=2/（1-x)²＞0
所以，函数y=[(x+1)/(1-x)]单调增，
所以，当x属于区间【0，1）时
y(min)=(0+1)/(1-0)=1
因为,a＞1，所以，当y=[(x+1)/(1-x)]取得最小值1时，
loga[(x+1)/(1-x)]的最小值为loga(1)=0
所以，m≤loga[(x+1)/(1-x)]=0