用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n，不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n

1）当n=2时，1/2^2=1/4<(2-1)/2=1/2,不等式成立.
（2）假设当n=k(k>=2)时不等时成立，那么，对于n=k+1,有
1/2^2+a/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)^2<(k-1)/k+1/(k+1)^2=(k^3+k^2-1)/k(k+1)^2<=(k^3+k^2)/k(k+1)^2=k/(k+1).故当n=k+1时不等式也成立。
综上所述，不等式成立。

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