在用数学归纳法证明时

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 03:30:13
在用数学归纳法证明时,当n=1时结论显然成立. 假设当n=k时,结论仍然成立,为什么用假设的证明成立命题就可以成立了?
当n=k+1 时,结论也成立

玩过多米诺骨牌吗?数学归纳法由此而来:
要证的问题=所有骨牌都能倒
n为1时成立=第一个骨牌能倒
n为k时成立能得出n为k+1时也能成立=第k个骨牌倒下便可推倒第k+1个骨牌,即前一个倒下时一定能打到下一个
这样明白了吗?
答题步骤为:
1,验证n=1时成立
2,验证n=k时成立的话是否能推出n=k+1一定成立
这样,若两步均成立,由1可推2,由2又可推3……

因为当n=k成立时,n=k+1也成立
那么,既然n=1时成立,n=2也就成立
既然n=2时成立,n=3也就成立
……
以此类推,n取所有正整数都成立

楼上说得对,先证明N=1时成立,这样就保证结论的第一个特例是对的,然后假设在N=K时成立,如果能够推证在N=K+1时仍成立,根据逻辑,就可知道此结论对于任何正整数时,都是成立的,显然这样就包括了所有的情况.
所以说数学归纳法属于完全归纳法.

不是的,还要加上一个条件,就是当n=k+1 时,结论也成立。

这时候,才是证明完了。