因式分解和分式的难题

解：
1、∵(a+b)/(a-b)=3/2
∴上下同除b可得： 2a/b+2=3a/b-3
化简可得：a/b=5
∴原式(a^2-b^2)/ab 上下同除b^2可得：
[（a/b）^2-1]/(a/b)
又∵a/b=5
∴原式可得：(5×5-1)/5=24/5
∴(a^2-b^2)/ab ＝24/5

2、我想楼主上面式中最后的“＝3”应该是+3吧？呵呵……
由题可得：
1/(x+1)-(x+3)/(x^2-1)*(x^2-2x+1)/(x^2+4x+3)
=1/(x+1)-(x+3)/(x+1)(x-1)*(x-1)^2/(x+1)(x+3) 上下约分，化简可得：
=1/(x+1)-（x-1)/(x+1)(x+1)
=(x+1)/(x+1)^2-(x-1)/(x+1)^2
=(x+1-x+1)/(x+1)^2
=2/(x+1)^2
又∵x+2=1/x
∴两边同乘x可得： x^2+2x=1
∴两边同加1可得： x^2+2x+1=2
∴化简即： (x+1)^2=2
∴代入式中可得：
1/(x+1)-(x+3)/(x^2-1)*(x^2-2x+1)/(x^2+4x+3)＝2/(x+1)^2=2/2=1
∴原式1/(x+1)-(x+3)/(x^2-1)*(x^2-2x+1)/(x^2+4x+3)＝1

3、∵a+b+c=0
∴两边同除a同除b同除c分别可得：
1+b/a+c/a=0 ∴b/a+c/a=-1
a/b+1+c/b=0 ∴a/b+c/b=-1
a/c+b/c+1=0 ∴a/c+b/c=-1
∴原式可得：
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=（a/b+c/b）+（a/c+b/c）+（b/a+c/a）
将b/a+c/a=-1、a/b+c/b=-1、a/c+b/c=-1代入