初中数学书上的函数定义

初中的定义：

在某一个过程中有两个变量x,y，当x在某一个范围内取一个值时，y都有唯一的值和他对应，这时，我们说x是自变量，y是x的函数（或因变量）

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值。

函数的定义
（1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。
（2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x ? A ,y?B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C? B。
注意
①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。
②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。
③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。

函数的定义
（1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。
（2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B