有点难度的初中数学二次函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 22:12:19
（图请自己想象 谢）坐标系中，图像解析式为y=x2+bx+c，现已知c=2b-4一个开口向上的图像交于x轴， 左边一个交点坐标为（-2，0),直线x=1穿过该图像，这图像与y轴交点，与直线x=1交点，与x轴交点连为一个三角形，请问这个三角形面积有没有最大值？有的话是多少？ 谢谢
该图像与直线x=1的交点与该图像与x轴的交点的连线，与x轴的夹角为a 45°小于等于a小于等于60°

你这道题表述不清，题目里面不知是不是夹杂了你自己的判断。根据你上面说的内容似乎应该是y=x^2+bx+c 也刚好是个开口向上的抛物线，把(-2,0)代入得c=2b-4 与已知相符
该图象与X轴焦点A,B：把y=0 c=2b-4 代入得
x^2+bx+2b-4=0
化简得：(x+2)(x+b-2)=0
∴x1=-2;x2=2-b
即点A(-2,0)和点B(2-b,0)
与Y轴的焦点C：把x=0 c=2b-4 代入得
y=2b-4
即点C(0，2b-4)
图象与x=1的焦点D：把x=1 c=2b-4 代入得
y=3b-3
即点D(1,3b-3)

但因为看不到图 不知道你所说的三角形与X轴的焦点是指左焦点A(-2,0)还是右焦点B(2b-4,0),所以无法继续做题。

假设该题目较难，那么可能是取点B，就又有3种可能，即点B所在的位置不同而三角形形状不同
①当2-b<0时(B在Y轴左侧)
②0<2-b<1时(B在Y轴和X=1之间)
③2-b>1（B在X=1右侧）

情形①：画辅助线，连接点C和点E(1,0)
△BCD=△BCE+△CDE-△BDE
因各点的坐标均已知道，可得出一个含有b的公式，根据b的取值范围可得三角形面积的范围
情形②③也是类似

至于你说的连线与X轴夹角为[45°,60°],就计算一下 tana 范围在[1，根号3]，这样也能得到一个b的取值范围，结合前面的b的取值范围再去计算三角形的面积范围

反正思路就是这样 你自己应该可以做了，不知道图太累了。。。