UC知道数列极限的一道简单证明题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 05:28:20
数列{a（2n）}，{a(2n-1)}的极限都为a，求证：{an}的极限也为a。
证明：对于任意的ε＞0，存在正整数N1，当n＞N1时，|a(2n)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0，存在正整数N2，当n＞N2时，|a(2n－1)－a|＜ε
取正整数N＝max{2N1，2N2－1}，则n＞N时，|an－a|＜ε
所以，数列an的极限是a.
我不明白的是：为什么N取max(2N1,2N2-1)时，对于n>N ，才能满足|an－a|＜ε？这2N1跟2N2-1是怎么来的？可以详细讲讲吗？再一次劳烦了，各位数学高手们~~~
证明：对于任意的ε＞0，存在正整数N1，当n＞N1时，|a(2n)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0，存在正整数N2，当n＞N2时，|a(2n－1)－a|＜ε
取正整数N＝max{2N1，2N2－1}，则n＞N时，|an－a|＜ε
所以，数列an的极限是a.
我不明白的是：为什么N取max(2N1,2N2-1)时，对于n>N ，才能满足|an－a|＜ε？这2N1跟2N2-1是怎么来的？可以详细讲讲吗？再一次劳烦了，各位数学高手们~~~
是少了
为了不弄混淆字符
假设有一个数列a（m）
如果令m=2n，a（m）就是a（2n）
如果令m=2n-1，a（m）就是a（2n-1）
原证是：
对于任意的ε＞0，存在正整数N1，当n＞N1时，|a(2n)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0，存在正整数N2，当n＞N2时，|a(2n－1)－a|＜ε
改一下下之后
对于任意的ε＞0，存在正整数2N1，当m=2n＞2N1时，|a(m)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0，存在正整数2N2-1，当m=2n-1＞2N2-1时，|a(m)－a|＜ε
对比一下就知道了
分少