高中数学题(线性规划）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 12:48:24
当x,y满足约束条件:x>=0，y<=x,2x+y+k<=0(k为常数）时，能使Z=x+3y的最小值为12，则k________
请写出答案和详细解题过程，谢谢～！

答案应该是-24！画出直角坐标系，在坐标系上画出直线一:y=x和直线二:y=-2x-k，由题意知，直线一以下、直线二以右、x轴以上的区域即为命题所求区域！再作出直线y=-(1/3)x，左右平移，很明显它在直线二与x轴的交点（y=0）处取得最小值。将y=0代入方程z=x+3y=12，可得x=12。即得区域内一点坐标为（12,0）。因为该点也满足 y<=-2x-k，所以将该点坐标代入不等式可得k<=-24,又因k为常数，所以k=-24！

x>=0？？？是y轴右方，此题有最小值吗？？？