与有理数、无理数有关的一道证明题

假设p+q是有理数，那么 (p+q)-p=q也是有理数，矛盾。

假设p+q为有理数
则p+q可以表示为p+q=m/n(m,n为整数)
既又p可以表示为x/y(x,y为整数）
故q=m/n-x/y=(my-nx)/ny
易知my-nx为整数 ny为整数
故q=(my-nx)/ny为有理数
与题意不符
故p+q不能为有理数
故p+q为无理数