UC知道请帮忙看看以下数学解答过程有没出错或不完善的地方，谢谢！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:53:15
建议大家还是直接看插图的算了，以下过程在上传时候可能会出问题……
如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点。
已知：AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值。
解：设过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c
则得：
0＝（-3）2a－3b+c
0＝42a+4b+c
4＝c
故解得：
a＝－1／3
b＝1／3
c＝4
∴过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点的抛物线解析式为y=-1/3x2+1/3x+4。
Rt△AOB中，由勾股定理：AB=5
∵AD=AB
∴AB=5，又D点位于A点右侧，则D（2，0）
Rt△BOD中，由勾股定理：BD=2√5
∵BD垂直平分PQ，且∠BDO=∠PDN
∴∠PND=∠PDN=90°，PN=QN
∴△BDO∽△PDN
∵PD=5－t
∴PN=QN=2×（5－t）÷√5，ND=（5－t）÷√5，BQ=AP=t
∴Rt△BNQ中，由勾股定理：〔2×√5－（5－t）÷√5〕^2+〔2×（5－t）÷√5〕^2＝t^2
故解得：t＝25/6
∴当t值为25/6时PQ被BD垂直平分
（注：n^2表示n的平方，我还没学会怎么上传上标……）
对了还有，我的同学不是这样算的，他的答案是25/7，我们都没发现哪里错，所以请看到题目的人仔细分析一下可以吗？
如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点。
已知：AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值。
解：设过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c
则得：
0＝（-3）2a－3b+c
0＝42a+4b+c
4＝c
故解得：
a＝－1／3
b＝1／3
c＝4
∴过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点的抛物线解析式为y=-1/3x2+1/3x+4。
Rt△AOB中，由勾股定理：AB=5
∵AD=AB
∴AB=5，又D点位于A点右侧，则D（2，0）
Rt△BOD中，由勾股定理：BD=2√5
∵BD垂直平分PQ，且∠BDO=∠PDN
∴∠PND=∠PDN=90°，PN=QN
∴△BDO∽△PDN
∵PD=5－t
∴PN=QN=2×（5－t）÷√5，ND=（5－t）÷√5，BQ=AP=t
∴Rt△BNQ中，由勾股定理：〔2×√5－（5－t）÷√5〕^2+〔2×（5－t）÷√5〕^2＝t^2
故解得：t＝25/6
∴当t值为25/6时PQ被BD垂直平分
（注：n^2表示n的平方，我还没学会怎么上传上标……）
对了还有，我的同学不是这样算的，他的答案是25/7，我们都没发现哪里错，所以请看到题目的人仔细分析一下可以吗？
没有问题，不过个人感觉绕了弯子
直接利用PQ垂直BD，设出PQ的方程，其中P点坐标为(t-3,0)直线PQ斜率为1/2
则y=(1/2)(x-t+3)
BC方程为y=-x+4
利用PQ,BC的方程解出Q点坐标
再利用PD=DQ解出t即可
额，我解出来答案也是25/7