质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，轨道半径为r，求小球经过最高点而不脱离轨道的最小速度

解：设小球经过最高点的速度是v，
对小球进行受力分析，小球受到地球的吸引所产生的重力，受轨道对小球的支持力N，这两者的合力满足了小球作圆周运动所需要的向心力，即：
N+mg=m（v×v/r），当小球运动到轨道的最高点，要小球既不脱离轨道，又要小球对轨道无正压力，即N=0，
则mg=m（v×v/r），
v=√rg

经过最高点而不脱离轨道 其重力提供其向心力
mg=mU^2/r
U=根号gr

不考虑空气的浮力的前提下,经过最高点而不脱离轨道 其重力提供其向心力,即mg=r分之m乘v的平方 ,
此时v=根号下gr