已知数列An大于0，limAn/A（n+1）=c，证明：limAn^1/n=c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 02:38:05
一楼的回答虽然很好，但是那个结论没学过，不能直接用，能用极限的定义直接证吗
谢谢了

应该是limA(n+1)/An = c吧。
构造B1=A1, B2=A2/A1, ... ,Bn = An/A(n-1).
所以：
Bn -> c, logBn -> logc.

要用一个结论就是如果limAn存在，则limAn = lim (A1+A2+A3+...+An)/n

对数列logBn利用本结论，有：
logc = lim 1/n*log An = lim log An^1/n.

这个结论你可以查查书，或者自己用极限的定义试着证明，再或者，你还可以看看一个叫做stolz的定理，是这个结论的推广，嗯。

如果你想单纯从极限的定义证明原题，也会走到这一步的~~
这个结论的证明不难，你自己证明吧。