一道初中数学几何题，在线等......！！！@@@

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 17:08:32

题目
在矩形ABCD，AB=2,AD=3,E,F分别是AB,CD中点
（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点G且好在EF边上，设MB与EF相交于点N，则AMGN是什么图形
（2）设P为AD上一点，角PFB=3倍的角FBC，求线段AP的长

1）设AG MN交点为O（图不太清楚左上角开始逆时针AEBCFDPM 中间从左到右DNGF）

因为EF为中线所以AM平行于NG 所以角MAO=角NGO

因为A G关于BM 对称所以AO=GO

又 A G关于BM 对称所以角AOM=角GON=90度

所以三角形AOM全等于三角形GON

所以AM=GN

所以AMGN是平行四边形（两对边平行且相等）

因为 AO=GO,角AON=角GON=90度

所以由SAS得出三角形AON全等于三角形GON

所以AN=GN

所以平行四边形AMGN的四边都相等，且对角线垂直

所以为菱形

2）如图

设PD=X，角CBF=z

则角EBF=z，角PFB=3z，角PFE=2z,

由AD平行于EF 得角DPF=角PFE=2z,

tan2z=2tanz/(1-tanz的平方)

DF/PD=(2 * CF/BC)/(1-(CF/BC)的平方)

1/X=(2*1/3)/(1-(1/3)的平方)

X=4/3

所以AP=AD-PD=3-4/3=5/3