初二数学题,急解,快来帮忙啊!!!!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 01:18:19
已知2x-1/(x+2)(x+3)=a/(x+2)-b/(x+3),求a,b的值。(要全过程)谢了...
楼下的说要令a-b-2=0,为什么要令a-b-2=0?有谁能告诉我?

(2x-1)/[(x+2)(x+3)] =a/(x+2)-b/(x+3)
两边同乘以(x+2)(x+3)
得2x-1=a(x+3)-b(x+2)
2x-1=ax+3a-bx-2b
即2x-1=(a-b)x+(3a-2b)
这是关于x的恒等式,即x取有意义的任何值,等式恒成立
只有令a-b=2,且3a-2b=-1时,关于x的等式恒成立
所以解a-b=2,3a-2b=-1
得a=-5,b=-7

也可以对2x-1=(a-b)x+(3a-2b)进一步变形为
(a-b-2)x=-3a+2b-1
若x取有意义的任何值,等式恒成立
须满足
a-b-2=0, 且-3a+2b-1=0
解得 a=-5, b=-7

2x-1)/[(x+2)(x+3)]
=a/x+2-b/x+3
=[a(x+3)-b(x+2)]/[(x+2)(x+3)]
所以
2x-1=a(x+3)-b(x+2)=ax+3a-bx-2b=(a-b)x+(3a-2b)
(a-b-2)x=-3a+2b-1
令a-b-2=0,即
a-b=2
3a-2b=-1
解方程组得
a=-5,
b=-7