在正方体abcd-a1b1c1d1中，m，n分别是a1d1，c1d1的中点，则直线aa1与面amnc所成角的正切值为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 21:51:39
谢谢啦~~~~ 如题：在正方体abcd-a1b1c1d1中，m，n分别是a1d1，c1d1的中点，则直线aa1与面amnc所成角的正切值为？
对，我的答案也是根号2/4 ，我是用两种方法证明的，一是向量法，二是几何法，我是连接上下面对角线，做对角线的中点，把aa1平移到对角线的交点，设为oo',所以oo'和mn的中点（设为e)连线即为二面角，又因为上底面的对角线bd，mn是△acd的中位线，所以eo=根号（1²+1²）/4，又因为oo'=1，所以tan∠oo'e=（根号2/4）/1 =根号2/4 这种方法对么？ 答案和向量法的答案一样啊~~~我数学老师说是错的！

连接a1c1。设ac中点为o,a1c1中点为o1,mn中点为t,则
直线aa1与面amnc所成角即∠too1
直线aa1与面amnc所成角的正切值即(to1长度)/(oo1长度)
设正方体边长为x,则oo1=x,to1=a1o1/2=(x*根号2)/4
直线aa1与面amnc所成角的正切值=(根号2)/4

过A1做A1E垂直MN,交MN延长线于E
连AE
则角A1AE就是所求的交
设AA1=1
容易知道
A1E=根号2/2
所以
角A1AE的正切是根号2/2