在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 18:22:42
如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）． BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N. 1）设AE＝x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

解：（1）连结ME,NE,NB,设AM=a，DN=b，NC=2-b
因MN垂直平分BE
则，ME=MB=2-a，NE=NB
所以由勾股定理得
AM²+AE²=ME²,DN²+DE²=NE²=BN²=BC²+CN²
即a²+x²=（2-a）²,b²+（2-x）²=2²+（2-b）²
解得a=1-x²/4，b=1+x-x²/4
所以四边形ADNM的面积为S=（a+b）*2/2=（1-x²/4+1+x-x²/4）*2/2=2+x-x²/2
即S关于x的函数关系为S=2+x-x²/2，（0＜x＜2）

（2）把S=2+x-x²/2，（0＜x＜2）配方
S=2+x-x²/2
=-1/2（x-1）²+5/2
所以，当x=1时，S有最大值5/2
即当AE为1时，四边形ADNM的面积最大，最大值是5/2