UC知道求证函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 04:42:15
1.f(x)= e^(-x) -1 /e^(-x) +1,
证明f(-x) = -f(x)。（e是一个常数，它是无理数，e≈2。718 28）
2.如果f(x)=1-x^2 /cosx，
证明f(-x)= f(x)
3.如果f(x)=a^x(a>0,a≠1),
证明f(x)*f(y)=f(x+y), f(x)/f(y)=f(x-y)
4.如果f(x)=log（下标a）x（a>0且a≠1）
证明：f(x)+f(y)=f(xy),f(x)-f(y)=f(x/y)
希望能够有理解的写出详细的说明。
（注：因为我没有高中基础）
回答满意的，以后经常交流，可以送上100-200分酬谢。
二楼的回答：
第一小题基本看懂了，但在最后将负号剔出来时，为什么分母不用变换符号，而分子而原来的 1－e^（-x） 变成了－（e^(-x)-1) ,而分母1＋e^（-x）还是这样，但负号是分子分母共用。试问函数是这样的吗？
第二小题，COS（-X）=COSX吗？这是公式或常理吗？
第三小题，第一问 回答的第二步a^x * a^y 怎么会等于a^(x+y) 而不是a^(xy)呢？
第二问 回答的第二步a^x / a^y 怎么会等于a^(x-y) 而不是a^(x/y)呢？
第四小题，第一问 回答的第二步log（下标a）X + log（下标a）Y怎么会等于log（下标a）(xy) 而不是log（下标a）(x+y)呢？
第二问 回答的第二步log（下标a）X－log（下标a）Y怎么会等于log（下标a）(x／y) 而不是log（下标a）(x－y)呢？
证明f(-x) = -f(x)。（e是一个常数，它是无理数，e≈2。718 28）
2.如果f(x)=1-x^2 /cosx，
证明f(-x)= f(x)
3.如果f(x)=a^x(a>0,a≠1),
证明f(x)*f(y)=f(x+y), f(x)/f(y)=f(x-y)
4.如果f(x)=log（下标a）x（a>0且a≠1）
证明：f(x)+f(y)=f(xy),f(x)-f(y)=f(x/y)
希望能够有理解的写出详细的说明。
（注：因为我没有高中基础）
回答满意的，以后经常交流，可以送上100-200分酬谢。
二楼的回答：
第一小题基本看懂了，但在最后将负号剔出来时，为什么分母不用变换符号，而分子而原来的 1－e^（-x） 变成了－（e^(-x)-1) ,而分母1＋e^（-x）还是这样，但负号是分子分母共用。试问函数是这样的吗？
第二小题，COS（-X）=COSX吗？这是公式或常理吗？
第三小题，第一问 回答的第二步a^x * a^y 怎么会等于a^(x+y) 而不是a^(xy)呢？
第二问 回答的第二步a^x / a^y 怎么会等于a^(x-y) 而不是a^(x/y)呢？
第四小题，第一问 回答的第二步log（下标a）X + log（下标a）Y怎么会等于log（下标a）(xy) 而不是log（下标a）(x+y)呢？
第二问 回答的第二步log（下标a）X－log（下标a）Y怎么会等于log（下标a）(x／y) 而不是log（下标a）(x－y)呢？
1
f(-x)={ e^[-(-x)] -1 }/{e^[-(-x)]+1}
=[e^x -1 ]/[e^x +1]
=(分子,分母同乘以e^(-x))
这好理解呀:e^x×e^(-x)=e^x×(1/e^x)=e^x/e^x=1;
分子,分母同乘以e^(-x)值不变;
经过这样变幻,就可以凑成-f(x)的形式了
=[1-e^(-x)]/[1+e^(-x)]
=-[e^(-x)-1]/[e^(-x)+1]
=-f(x)
2
f(-x)=1-(-x)^2 /cos(-x)
=1-x^2 /cosx=f(x)
3
f(x)*f(y)=a^x*a^y=a^(x+y)=f(x+y);
f(x)/f(y)=a^x/a^y=a^(x-y)=f(x-y)
4
f(x)+f(y)=log（下标a）x+log（下标a）y=log（下标a）(x·y)=f(xy),
f(x)-f(y)=log（下标a）x-log（下标a）y=log（下标a）(x/y)=f(x/y)
这是函数的性质，前两题是奇偶性。我会做不会输入.就是把原函数的x换成-x,再化简就行了。第3题是指数性质。最后一题是对数性质