√咋算？？

计算器就不用说了。下面介绍一下笔算开根。
例如：1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2，

所以 1156-302＝2×30a＋a2，

即 256=(3×20+a)a，

这就是说，

a是这样一个正整数，它与 3×20的和，再乘以它本身，等于256．

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4．

由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．

竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到

根1156＝34

一般步骤：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11’56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
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