在四面体A-BCD中，AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC

向量法：
AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2
则有：AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2
根据AB=AD,CB=CD
整理两式得：AB·BC=AD·DC；
AC·BD=(AD+DC)·(BC+CD)
=AD·BC+DC·BC+AD·CD-CD^2
=AD·BC+DC·BC-AB·BC-CD^2
=(AD-AB)·BC+DC·BC-CD^2
=BD·BC+DC·BC-CD^2
=BC^2-CD^2
=0
所以BD垂直AC

去BD中点E，连结AE、CE，因为AB=AD，所以AE垂直于BD，因为CB=CD，所以CE垂直于BD，所以BD垂直于面ACE，所以BD垂直于AC。用几何法多好，为什么非要用向量呢？