数学作业 一道计算题

乘上一个(2-1),不影响结果.

(2 -1)（2+1）（2的平方+1）(2的四次方+1)...(2的三十二次方+1)+1

=(2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)....(2^32 + 1) + 1

= (2^4 - 1)(2^4 + 1)....(2^32 + 1) + 1

=...

= 2^64

（2+1）（2的平方+1）(2的四次方+1)...(2的三十二次方+1)+1

=2^64

1)原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……[2^(2^n)+1]+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……[2^(2^n)+1]+1
=(2^4-1)(2^4+1)……[2^(2^n)+1]+1
=(2^8-1)……[2^(2^n)+1]+1
=[2^(2^n)-1][2^(2^n)+1]+1
=2^[2^(n+1)]-1+1
=2^[2^(n+1)]
带入即可 n=32

（2+1）（2的平方+1）(2的四次方+1)...(2的三十二次方+1)+1
你在式子的前面乘上个(2-1) 式子的值不变 可以凑成平方差公式 ，
=(2^64-1)+1=2^64