UC知道关于一道数列找规律的题 要详细过程 谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 14:15:42
通过计算可以得到下列等式：
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
......
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将以上各式分别相加得：（n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+...+n)+n
即：（1+2+3+...+n)=n(n+1)/2
类比上述求法：请求出1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
......
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将以上各式分别相加得：（n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+...+n)+n
即：（1+2+3+...+n)=n(n+1)/2
类比上述求法：请求出1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
4^3-3^3=3*(3^2)+3*3+1
.......
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1^3
=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n
=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3[(n+1)n/2]+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
三次方