K是△ABC内任意一点，△KAB、△KBC、△KCA的重心分别为D、E、F，则S△DEF：S△ABC是多少？【要有过程哦！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 18:09:16
A.1/9 B.2/9 C.4/9 D.2/3

连接AD,延长交BK于G;连接AF,延长交CK于H;连接GH
则:AD/AG=AF/AH=2/3
所以:DF平行GH,DF/GH=2/3, DF=(2/3)GH
G是BK中点,F是CK中点
所以:GH平行BC,GH=(1/2)BC
所以:DF=(2/3)GH=(1/3)BC
同理:FE=(1/3)AB, PE=(1/3)AC
则S△DEF：S△ABC=(1/3)^2=1/9