椭圆证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 06:05:36
已知椭圆X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上任意一点M,它与短轴两端点B1,B2的连线交x轴与P,Q两点,证明op*oq为定值

http://zhidao.baidu.com/question/79713911.html?si=1

M(x,y),B1(0,b),B2(0,-b)
lMB1: y=k1x+b , P(-b/k1,0)
lMB2: y=k2x-b , Q(b/k2,0)
op*oq=b^2/(|k1k2|)
因为，椭圆上任一点到短轴两端点的直线相互垂直
k1k2=-1
所以，op*oq是定值=b^2