椭圆有关证明题

由于焦半径公式是关于x线性的，所以结论成立。
无求一生的解答正确。

设任意三点A,B,C 对应横坐标为x1,x2,x3
与焦点的长度为|FA| |FB| |FC|
横作标成等差数列则2x2=x1+x3
由椭圆焦半径公式得
|FA|=a+ex1
|FB|=a+ex2
|FC|=a+ex3
则|FA|+|FC|=2a+2e(x1+x3)=2(a+e(x1+x3))=2|FB|
所以这三点顺次与某焦点连线的长度也成等差数列。

椭圆的第二定义: 平面内到一个定点的距离与到一条定直线的距离的比等于一个正常数（小于1）的点的轨迹是一个椭圆，定点就是椭圆的一个焦点，定直线为相应于这个焦点的一条准线．

因为此三点横坐标成等差数列，设公差为d，所以他们到某一焦点对应准线的距离也是等差数列，公差仍然为d，由椭圆第二定义，它们到对应焦点的距离是到准线距离的r倍(r<1)，所以他们到该焦点的距离也是等差数列，公差为r*d。

用焦半径公式 OK了