一道数学题（有答案，求过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 13:07:02
正方形ABCD的中心为O，面积为1989，P是正方形内一点，且角OPB=45度，PA:PB=5:14,则PB的长是多少？（原题就没有图，要自己画图）

答案：42！

求详细过程（有图更好，没图的话说清楚一点）
谢谢！
这题在【圆幂定理和四点共圆】那一章，似乎和圆有关系。。

首先我们分析p点的位置，它不可能在三角形oab，ocb的内部，又由PA:PB=5:14可知该点只能在三角形oda的内部。其次由于角OPB等于角OAB可知OPAB四点共圆，最后又因为三角形OAB中角AOB等于90度，所以边AB为直径，那么角APB也为90度，在直角三角形ABP中，边AB已给，比例已给所以根据勾股定理可得PB=42,PA=15.(算时带着分数）