一道高一三角函数问题,急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 02:47:13
已知三角形ABC的三个内角满足A>C,A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2 /cosB，求角A，B，C的值。
请写明详细过程，谢谢！在线等，会追加分数的。。。

A+C=2B
A+C+B=3B=π
B=π/3
1/cosA+1/cosC=-2√2
cosA+cosC=-2√2cosAcosC
2cos(A+C)/2*cos(A-C)/2=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)],
设cos(A-C)/2=t,注意到A+C=2π/3,
化解得：4t^2+√2t-3=0
(2√2t+3)(√2t-1)=0,t>0
知：t=√2/2
A-C=π/4,A+C=2π/3,
A=11π/24,C=5π/24.
∴A=11π/24，B=π/3，C=5π/24