数学 - 坐标轴 - 问题 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 06:16:50

已知点A、B、C、D的坐标分别是（0，0），（2，7），（7，5），（9，0）
按顺序把点ABCD连接起来，形成了一个四边形。
1）计算这个四边形的面积。
2）若将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，其面积增加了多少？为什么？

拜托了~~谢谢~

（1）看图，分别计算三角形ABC和ACD的面积

三角形ACD的面积为1/2×9×5=45/2

三角形ABC的面积可用图中正方形的面积减去左、右上、右下三个直角三角形的面积得到。

正方形的面积为7×7=49

左侧三角形（黄色）的面积为1/2×2×7=7

右上三角形（蓝色）的面积为1/2×（7-2）×（7-5）=5

右下三角形（绿色）的面积为1/2×7×5=35/2

三角形ABC的面积为49-7-5-35/2=39/2

四边形ABCD的面积为45/2+39/2=42

（2）面积没有增加，整个图形沿向量(2，3）进行了平移，形状、大小都不会变化。

或者这样理解，三角形ABC和三角形ACD的各边长都没有变化，自然面积也不会变化。

两点之间的距离等于√[（横坐标1-横坐标2）^2+（纵坐标1-纵坐标2）^2]

当横坐标、纵坐标分别以相同的幅度增加或减小时，显然不会改变两点之间的距离。