初二数学题1题

换元 令a^2+b^2=x
x*(x+1)=12 x=-4 x=3
因为x是平方和 舍去-4
所以a^2+b^2=3

(a^2+b^2)(a^2+b^2+1)=a^4+2a^2b^2+b^4+a^2+b^2=(a^2+b^2)^2+(a^2+a^2)=12 (a^2+b^2)^2+(a^2+a^2)-12=0 (a^2+b^2+4)(a^2+b^2-3）=0 所以a^2+b^2=-4（不合题意，舍） a^2+b^2=3

原式=(a^2+b^2)+a^2+b^2=12
a^2+b^2=3

解：设a^2+b^2=x,则方程变成x(x+1)=12,x^2+x-12=0,
由十字相乘得(x+4)(x-3)=0,解得x=-4或3，由于a^2+b^2为两整数之和，不可能为负数，因此，a^2+b^2=3.