初三数学选择题（难）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 15:53:01
点A是函数y=1/x的图像上的点，点B，C的坐标分别为B(负根号二，负根号二），C（根号二，根号二）试利用性质：“函数y=1/x的图像上任意一点A都满足（AB-AC）的绝对值等于（2乘根号2）”求解下面问题：“作角BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=1/x的图像上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为：
A抛物线 B圆 C反比例函数的曲线 D以上都不对

当A在第一象限时，AB>AC，|AB-AC|=AB-AC=2√2
延长AC,BF交于点G，连结OF
∵AF平方∠BAC，BF⊥AF
∴在△ABF与△AGF中
∠BAF=∠GAF，AF=AF，∠BFA=∠GFA=90°
∴△ABF≌△AGF
则AB=AG，BF=GF
∴F是BG中点，
而O是BC中点
∴OF是△BCG中位线
那么：
OF=1/2CG
=1/2(AG-AC)
=1/2(AB-AC)
=√2
当A在第三象限时，AB<AC，|AB-AC|=AC-AB=2√2
延长BF交AC于点G，连结OF
∵AF平方∠BAC，BF⊥AF
∴在△ABF与△AGF中
∠BAF=∠GAF，AF=AF，∠BFA=∠GFA=90°
∴△ABF≌△AGF
则AB=AG，BF=GF
∴F是BG中点，
而O是BC中点
∴OF是△BCG中位线
那么：
OF=1/2CG
=1/2(AC-AG)
=1/2(AC-AB)
=√2
所以：
无论A在何处，OF=√2
即点F总在以O为圆心，√2为半径的圆上运动

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