高中数学函数问题（在线，急求)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 03:51:20
已知函数f(x)=1/a-1/x(a＞0 x＞0)
若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n] (m≠n)求a的取值范围

首先，f(x)是单调函数，所以只需观察定义域和值域的两端即可。
则有f(m)=1/a-1/m=m且f(n)=1/a-1/n=n，m≠n。
上述两方程两边各乘m、n，并令t=1/a,
整理得:m^2-tm+1=0，n^2-tm+1=0，m≠n。
故有：一元二次方程y^2-ty+1=0有两个互异实根。
于是有：(-t)^2-4>0
带入t=1/a，解得：-1/2<a<1/2