高中数学解三角形的一个问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 05:58:47
要过程的！ 请大家写上过程！ 谢谢啊！！！

1.在△ABC中，若B=60度，2b=a+c，试判断△ABC的形状.

谢谢大家啊！！ 我在线等答案！！ 辛苦大家了！

因为2b=a+c
所以2=a/b+c/b=sinA/sinB+sinC/sinB
即 sinA+sinC=2sinB=√3
因为C=180-60-A=120-A
所以sinA+sin(120-A)=√3
2sin[(A+120-A)/2]cos{[A-(120-A)]/2}=√3 和差化积公式
2sin60cos{[A-(120-A)]/2}=√3
所以cos{[A-(120-A)]/2}=1
cos(A-60)=1
所以A-60=0
即A=60
那么C=60
等边三角形

利用余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac=4b^2-3ac;
b^2=ac,所以（a-c)^2=(a+c)^2-4ac=4b^2-4ac=0,a=c,所以b=a=c,为等边三角形

由余弦定理得：1/2=cos60=cosb=[a^2+c^2-b^2]/(2ac)===>(结合题设）ac=b^2.又2b=a+c====>4ac=a^2+c^2+2ac====>a=c.又<B=60.故是等边三角形。

等边三角形