急急急！几道勾股定理数学题！跪求答案！

1.在三角形ABC中，LA=二分之一LB=三分之一LC,它的最长边为10cm,则此三角形得最短边为？

2.在三角形ABC中，LC=90度，a,b,c分别是LA,LB,LC的对应边，若a=5,b=12,则c=?若a=12,c=37,则b=？若a:c=7:25,则a=？b=？

3.有一个长方体文具盒，其长，宽，高分别是12cm,4cm,3cm,则它所能放下的最长的笔为？

4.等边三角形的边长为a，则它的面积为？

5.一个长为10cm的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m.
（1）如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端也将向右滑1m吗？说明理由。
（2）如果梯子的顶端下滑2m呢？说明你的理由。

请稍微写出具体的过程！恕本人不才！急！谢谢！

解：1设∠A为x，因为LA=二分之一LB=三分之一LC，所以∠B=2x，∠C=3x，又因为⊿内角和是180°，所以6x=180，所以角C等于90度，所以最短边是最长边的1/2所以最短边是5cm.
2：a²+b²=c²，所以c=13，若a=12,c=37,则b=45，若a:c=7:25,设a=7t，c=25t，则b=24t，所以a：b=7：24.
3:最长为根号下(12²+4²+3²),所以最长是:13cm
4：它的高是根号下(a²-(a/2)²）=（根号3）a/2，所以面积是：根号3）a/2*a/2

我们这样看， 首先第一题，角A=1/2角B=1/3角C 三角形ABC内角和=180度
所以角A=30度 角B=60 角C=90
角C=90度角所对的边为最长边=10
那么角A=30度所对的边最短
在直角三角形中30度所对的边等于斜边一半
那么最短的变等于5

接着第二题，勾股定理得c²=a²+b²
如果a=5.b=12那么c=13。如果a=12,c=37那么b=12
a:c=7:25看成a是7份c是25份那么b是24份

第三题简单，最长应该是和12MM和4MM的斜边与3MM组成直角三角形的斜边
应该是13MM

第四题就是，等边三角形3线合1，3个角都是60度
那么高的平方等于
边a的平方减去a的一半的平方再开方等于2分之根号3倍的a
面积=底乘以高除以2=4分之根号3倍a的平方

最后看第五题，注意里面组成直角三角形了
梯子长是10cm垂直距离是8CM
那梯子底端与墙的距离是6CM
梯子降1CM就是高8-1=7CM但是梯子长不变还是10
那么梯子底端距离墙是根号51原来距离是6CM
所以不可能梯子向右滑1CM
如果下滑2CM那么就是高=8-2=6CM
那么梯子底端距离墙是8CM原来距离是6CM