一个几何数学题，急急急

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 03:27:02

在正方形ABCD中，E为BC边上随意一点，连接AE。延长BC至H，做∠DCH平分线CI。过点E做EF⊥AE,交CI于F，交CD于G。求证AE=EF。

做一条辅助线FQ，垂直于BH，交BH于Q，且FQ//CD//AB

CF是角平分线，故∠QCF=45°FQ⊥BH

故△CQF是等腰直角三角形。FQ=CQ

正方形ABCD，∠BAE+∠BEA=90°

∠ECG+∠CEG=90°

EF⊥AE, ∠BEA+∠CEG=90°

∠BAE=∠CEG

∠BEA=∠EGC，

FQ//CD,∠EGC=∠EFQ=∠BEA

∠B=∠BQF=90°

故：△ABE相似于△EQF

AB/BE=EQ/FQ

FQ=CQ

AB/BE=EQ/FQ

AB/BE=(AB-BE+FQ)/FQ

AB*FQ=BE(AB-BE+FQ)

AB*FQ=BE*AB-BE^2+BE*FQ

AB*FQ-BE*FQ=BE*AB-BE^2

FQ(AB-BE)=BE(AB-BE)

FQ=BE

△ABE相似于△EQF

故△ABE=△EQF

AE=EF成立