UC知道变换T在某个基下的变换矩阵是什么意思？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:50:06
为什么不同T下的变换矩阵不同？
比如线性变换：T(x1,x2,x3)=(x1+x2，x3-x1,x2+x3)=（ 1，1，0；-1，0，1；0，1，1）*（x1，x2，x3）',是不是变换矩阵都可以理解为是：T=（ 1，1，0；-1，0，1；0，1，1）？
比如线性变换：T(x1,x2,x3)=(x1+x2，x3-x1,x2+x3)=（ 1，1，0；-1，0，1；0，1，1）*（x1，x2，x3）',是不是变换矩阵都可以理解为是：T=（ 1，1，0；-1，0，1；0，1，1）？
线性空间的几选得不同，那么变换矩阵当然不同啦。要求线性变换的矩阵，必须先说明选取的基是什么。
虽然不同的基的选取会导致变换的矩阵不同，但是它们之间是有关系的，是相似的,其相似变换矩阵就是两组基间的过渡矩阵。
设有定义在n维线性空间V上的线性变换f，若选择V的基a1...an时，线性变换的矩阵为A，若选择V的基b1...bn时，线性变换的矩阵为B，且基a1...an到基b1...bn的过渡矩阵为P，那么B=(P^-1)AP
具体推导可以看看《矩阵论》。