已知，AB是圆O直径，CD交圆O于C、D二点，过A、B作AE垂直于CD，BF垂直于CD，垂足为点E、F，求证CE=DF

点击放大，可见3种辅助线作法

直角梯形中OG为中位线，则EG=FG 又OG垂直于CD，则CG=DG 所以CE=DF

这里不用相似形。就像你说的过O作OG垂直于CD，则G为EF的中点。
连接OC、OD，这是个等腰三角形，OG垂直于CD，则G又为DC的中点。
这样可得出如下结论：
EG=FG,CG=DG。两个等式想减接可得出所证结果CE=DF。

以直径AB作一等腰梯形，等腰梯形的底过圆。等腰梯形的底为CD，三角形ACE=BDF，所以CE=DF。